Apollonius là nhà toán học cổ Hy Lạpở thế kỷ thứ III trước công nguyên.

Bài toán.

Dựng đường tròn nội tiếp 3 đường tròn cho trước.

Để  giải được bài toán tổng quát này Apollonius đã xét trong những trường hợp riêng sau:

1)     Dựng đường tròn qua 3 điểm cho trước.  

2)     Dựng đường tròn tiếp xúc với 3 đường thẳng cho trước. 

3)    Dựng đường tròn qua 1 điểm và tiếp xúc với 2 đường thẳng song song cho trước.  

4)    Dựng đường tròn qua 1 điểm và tiếp xúc với 2 đường thẳng cắt nhau cho trước. 

5)    Dựng đường tròn qua 2 điểm và tiếp xúc với 1 đường thẳng cho trước.   

6)    Dựng đường tròn tiếp xúc với 1 đường tròn đã cho và qua 2 điểm cho trước.   

7)    Dựng đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn cùng đi qua 1 điểm cho trước.  

Bài toán tổng quát có 8 nghiệm hình